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一、题目

力扣原题：

二、动态规划

class Solution {    public int lengthOfLIS(int[] nums) {        if (null == nums || 0 == nums.length) {            return 0;        }        int[] dp = new int[nums.length];        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {            dp[i] = 1;        }        // 场景一：dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中j < i && nums[j] < nums[i]        // 场景二：不满足场景一，则dp[i] = 1        int maxLen = 1;        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {                // 不符合上升条件                if (nums[j] >= nums[i]) {                    continue;                }                if (dp[j] + 1 > dp[i]) {                    dp[i] = dp[j] + 1;                    maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);                }            }        }        return maxLen;    }}

• 基本思路：分析题意，最长上升子序列可以复用到当前位置之前的子结果，因此自然可以想到动态规划，dp[i]记录i位置（含nums[i]）的最长上升子序列。状态转移方程为dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中0<=j<i && nums[j] < nums[i]。
• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

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